已知定义域为R的函数f（x）是奇函数,当x≥0时,f（x）=|x-a2|-a2,

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数,当x≥0时,f（x）=|x-a^2|-a^2,
且对x∈R,恒有f（x+1）≥f（x）,则实数a的取值范围为
A.[0,2] B.[-数学公式] C.[-1,1] D.[-2,0]
解析：∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
∵当x≥0时,f(x)=|x-a^2|-a^2
∴当x<0时,f(x)=-|x+a^2|+a^2
画出a=1时,f(x)的图象下图所示：


当x＜0时,函数的最大值为a^2,当x≥0时,函数的最小值为-a^2

∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
要满足f(x+l)≥f(x),1大于等于区间长度3a^2-(-a^2),
∴1>=3a^2-(-a^2)==>a^2<=1/4==>-1/2<=a<=1/2,
故选B．

当f(x)满足f(x)=f(x+T)时,f(x)为以T为最小正周期的周期函数
∴f(x)满足f(x)=f(x+1)时,f(x)为以1为最小正周期的周期函数
∵对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
∴函数f(x)的周期1应>=由图示的函数的一个周期的区间长度,由此求出a的取值范围
即1>=3a^2-(-a^2)==>a^2<=1/4==>-1/2<=a<=1/2,