如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP

如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．

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解题思路：过点P作PE⊥AC于点E，已知AP平分∠MAC，PD⊥BM，根据角平分线上点到角两边的距离相等得到DP=EP，同理可得PE=PF，从而可推出PD=PF，则点P在∠MBN的角平分线上，即PB平分∠MBN．

证明：过点P作PE⊥AC于点E．
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分线的性质）．
同理PE=PF，
∴PD=PF，又PD⊥BM，PF⊥BN，
∴P在∠MBN的角平分线上，
∴PB平分∠MBN．

点评：
本题考点：角平分线的定义．

考点点评：此题主要考查学生对三角形的角平分线的性质及三角形外角性质的综合运用能力．

1年前

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证明：过P作PE⊥AC于E，
∵PA平分∠MAC
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
同理，PF= PE
∴PF=PD
∵PD⊥BM,PF⊥BN，
∴点P在∠NBM的角平分线上
即BP为∠MBN的平分线

1年前

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由P点向AC作垂线交AC于E,
在△APD和△APE中
因为AP平分∠MAC
所以 DP=EP，（角平分线的性质）
同理PE=PF
所以PD=PF
所以P在∠MBN的角平分线上
所以PB平方∠MBN

1年前

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