如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP
如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F，求证：BP是∠MBN的平分线．
赞 river10 幼苗
共回答了23个问题采纳率：87% 举报
解题思路：过点P作PE⊥AC于点E，已知AP平分∠MAC，PD⊥BM，根据角平分线上点到角两边的距离相等得到DP=EP，同理可得PE=PF，从而可推出PD=PF，则点P在∠MBN的角平分线上，即PB平分∠MBN．
证明：过点P作PE⊥AC于点E．
∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，
∴DP=EP（角平分线的性质）．
同理PE=PF，
∴PD=PF，又PD⊥BM，PF⊥BN，
∴P在∠MBN的角平分线上，
∴PB平分∠MBN．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查学生对三角形的角平分线的性质及三角形外角性质的综合运用能力．
1年前
5
可能相似的问题
你能帮帮他们吗