如下一列数：[1/1×2]，[1/2×3]，[1/3×4]，…，[1n(n+1)

解题思路：直接利用已知条件求出s₁，s₂，s₃，s₄的值，观察计算结果的规律，推测出计算s_n的公式，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．

s1＝
1/2，s2＝
2
3，s3＝
3
4，s4＝
4
5]，sn＝
n
n+1
以下用数学归纳法证明：[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
n(n+1)＝
n
n+1]
当n=1时，左=右=[1/2]
假设当n=k时，[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
k(k+1)＝
k
k+1]成立
假设当n=k+1时，[1/1×2+
1
2×3+
1
3×4+…
1
(k+1)(k+2)＝
k
k+1+
1
(k+1)(k+2)]=[k+1/k+2]，
这就是说n=k+1时，猜想也成立．
对任意自然数正数n，sn＝
n
n+1都成立．

点评：
本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题考查归纳推理，以及数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．

1/1*2=1/1-1/2
1/1*2+1/2*3=1/1-1/2+1/2-1/3=1/1-1/3
1/1*2+1/2*3+1/3*4=1/1-1/3+1/3-1/4=1-1/4
则
Sn=1-1/(n+1）

求解Sn的吧？
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/（n+1）
=1-1/（n+1）=n/（n+1）