若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等
若直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，则ab的最大值等于___．
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解题思路：由题意可得直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），即a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．
∵直线2ax-by+2=0（a>0，b>0）始终平分圆（x+1）2+（y-2）2=4的面积，故直线2ax-by+2=0过圆心（-1，2），
∴-2a-2b+2=0，∴a+b=1．
再由基本不等式可得 1=a+b≥2
ab，∴ab≤
1
4，当且仅当a=b时，等号成立，故ab的最大值等于
1
4，
故答案为
1
4．
点评：
本题考点： ["直线与圆相交的性质"]
考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，直线和圆相交的性质，属于中档题．
1年前
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