有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图，
∴∠1=∠2，
∵AB ∥ DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
∴ED=EB，
设BE=x，则DE=x，AE=AB-x=9-x，
在Rt△ADE中，AD=3，
∵AD 2 +AE 2 =DE 2 ，
∴3 2 +（9-x） 2 =x 2 ，解得x=5，
∴BE=5；

（3）如图，∵△DEF是等腰三角形，
∴DE=DF，
而DE=BE，
∴BE=DF，
∵BE ∥ DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
而ED=EB，
∴四边形DEBF是菱形．