在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,CM,AM分别交BD于E,F求证:BE=EF=FD

yinzb520 1年前 已收到4个回答 举报
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蛋挞我爱吃 幼苗

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证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD（即AM//CN）,AB＝CD
因为M、N是AB、CD的中点
所以AM＝CN
所以四边形AMCN是平行四边形
所以AN//MC
所以FD/EF＝DN/NC
因为DN＝NC
所以EF＝FD
同理可证BE＝EF
所以BE＝EF＝FD

1年前

4

jieqingren 幼苗

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∵ ABCD是平行四边形，∴ ∠ABC＝∠CDA，AD＝BC，AB＝CD，
∵ M、N分别是AB、CD的中点，∴ BM＝DN，AM＝CN，
∴ △ADN≌△CBM，∴ AN＝CM，∴ 四边形AMCN是平行四边形，AN‖CM，
由△BME∽△BAF，得BM∶MA＝BE∶EF＝1∶1，同理DN∶NC＝FD∶EF＝1∶1
∴ BE＝EF＝FD...

1年前

1

威海十三 幼苗

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证明：如图

CN=AM

CN‖AM

所以：四边形AMCN是平行四边形

所以：AN‖CM

根据经过三角形一边的中点切平行于另一边的直线，必经过第三边的中点可以得到

在△DEC中......可以得到：DF=EF

在△ABF中......可以得到：EF=BE

所以：BE=EF=FD

1年前

1

trina317 幼苗

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证明：由四边形ABCD是平行四边形，且M、N分别为对边AB、CD中点，∴AM‖＝NC∴四边形AMCN也是平行四边形，考察△BFA，则ME是△BFA的中位线，∴由中位线定理得BE=EF，同理DF=EF，∴BE=EF=FD

1年前

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