（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中，已知 ，M为A 1 B与AB １ 的交点，N为棱

见解析。

本试题主要是考查了线面平行的证明与线面垂直的证明的综合运用。
（1）线面平行的证明关键是证明线线平行，结合判定定理得到结论。
（2）对于线面垂直的判定，我们可以利用线线垂直，如果一个平面内的一条直线垂直于某个平面内的任意两条相交直线，则线面垂直的定理得到。
⑴连接 ，因为 为 与 的交点，所以 是 的中点，又 为棱 的中点.所以 ∥ ，………………………４分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 ∥平面 . …………………………6分

⑵ 因为 ，所以四边形 是正方形，
所以 ，又因为 是直三棱柱，
所以 平面 ，
因为 平面 ，所以 ．
又因为 ，所以 ，
因为 ，所以 平面 ，
所以 ,又 平面 ，………………………………………………8分
因为 ∥ ，所以 ， ， ………………………………10分
又 ，所以 平面 .……………………………………………14分