直线y=x+b与抛物线y=(x-1)^2交与A,B两点,求弦长|AB|关于实数b的函数关系式

直线y=x+b与抛物线y=(x-1)^2交与A,B两点,求弦长|AB|关于实数b的函数关系式
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2）²=2(x1-x2)² 敢问这一步中2从哪儿来?
ssylvian 1年前 已收到1个回答 举报
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0198177 幼苗

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把y=x+b代入y=(x-1)²,消y整理得x²-3x+1-b=0,则A(x1,y1 ),B(x2,y2),这两点的横坐标x1、x2分别是该方程的实根.并且x1+x2=3,x1·x2=1-b,
|AB|²=(x1-x2)²+(y1-y2）²=2(x1-x2)²=2[(x1+x2)²-4x1x2]=2[9-4(1-b )]=10+8b ,
弦长|AB|=√（10+8b ）,其中b＞-5/4

1年前

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