在三角形ABC中,A=30°,b=4,面积是2√3,则sinA+sinB+sinC/a+b+c的值是

A=30°,b=4,面积是2√3
则：有面积公式得：
(1/2)bcsinA=2√3
(1/2)*4c*1/2=2√3
c=2√3
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
a²=b²+c²-2bc*cosA
=16+12-16√3*√3/2
=4
a=2
a/sinA=2/(1/2)=4
由正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=4
所以：a=4sinA；b=4sinB；c=4sinC

sinA+sinB+sinC/a+b+c
=(sinA+sinB+sinC)/[4(sinA+sinB+sinC)]
=1/4

∵A=30°,b=4,面积是2√3,
∴S=1/2*bc*sinA=2√3
∴1/2*4c*1/2=2√3
∴c=2√3
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=16+12-2*4*2√3*√3/2
=4
∴a=2
根据正弦定理
a/sinA=2R=2/(1/2)=4

sinA=1/2，S=1/2bcsinA =2√3
c=2√3
余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
a^2=28-24=4
a=2
sinA+sinB+sinC/a+b+c=sinA/a=1/4

sinA+sinB+sinC/a+b+c这个化简开来只是SINA/A，因为sina/A=2R其余两个同理，你把R提出来在一化简即可证明。