已知：如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF,

1、OM平行于PN
证明：延长NP为NH（点H在∠OPD之间）
∵AB∥CD
∴∠EOB＝∠OPD
∵EF交CD于P
∴∠CPF＝∠OPD
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2
∴∠OPH＝∠DPH＝∠CPF/2
∴∠OPH＝∠DPH＝∠OPD/2
∵OM平分∠EOB
∴∠EOM＝∠BOM＝∠EOB/2
∴∠EOM＝∠BOM＝∠OPD/2
∴∠EOM＝∠OPH
∴OM∥PH
∴OM∥PN
2、OM与直线PG的夹角是直角
证明：
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN＝∠FPN＝∠CPF/2
∵PG平分∠DPF
∴∠FPG＝∠DPG＝∠DPF/2
∴∠NPG＝∠FPN+∠FPG＝∠CPF/2+∠DPF/2＝（∠CPF+∠DPF）/2
∵直线CD
∴∠CPF+∠DPF＝180
∴∠NPG＝90
∴PG⊥PN
∵OM∥PN
∴PG⊥OM
∴OM与直线PG的夹角是直角