已知:如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF,

已知:如图,AB平行于CD,EF分别交AB,CD于O,P,OM平分∠EOB,PN平分∠CPF,PG平分∠DPF,
1.OM与PN平分吗?试加以论述
2.直线OM与直线PG的夹角是什么角?加以论述.
ww就是我 1年前 已收到1个回答 举报

zsyd2 春芽

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1、OM平行于PN
证明:延长NP为NH(点H在∠OPD之间)
∵AB∥CD
∴∠EOB=∠OPD
∵EF交CD于P
∴∠CPF=∠OPD
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN=∠FPN=∠CPF/2
∴∠OPH=∠DPH=∠CPF/2
∴∠OPH=∠DPH=∠OPD/2
∵OM平分∠EOB
∴∠EOM=∠BOM=∠EOB/2
∴∠EOM=∠BOM=∠OPD/2
∴∠EOM=∠OPH
∴OM∥PH
∴OM∥PN
2、OM与直线PG的夹角是直角
证明:
∵PN平分∠CPF
∴∠CPN=∠FPN=∠CPF/2
∵PG平分∠DPF
∴∠FPG=∠DPG=∠DPF/2
∴∠NPG=∠FPN+∠FPG=∠CPF/2+∠DPF/2=(∠CPF+∠DPF)/2
∵直线CD
∴∠CPF+∠DPF=180
∴∠NPG=90
∴PG⊥PN
∵OM∥PN
∴PG⊥OM
∴OM与直线PG的夹角是直角

1年前

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