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解题思路：利用基本初等函数的导数个数求出f（x）的各阶导数相同，利用幂级数的定义找到它的收敛区间．
∵f（x）=ex，
∴f′（x）=f″（x）=fn（x）=ex
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=fn（0）=1
函数在区间-r≤x≤r上有|fn（x）|=|ex|≤er（n=1，2）
所以函数ex可以在区间[-r，r]上展开成幂级数，
因为r＞0是任意的，
所以，函数ex在区间（-∞，+∞）上可展成幂级数，
特别的它的马克劳林级数是ex＝1+x+
x2
2!+
x3
3!+…+
xn
n!．
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 本题考查基本初等函数的个数、考查幂级数及收敛区间的定义．
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将函数f(x)＝xe^(3x)展开成x的幂级数,指出其收敛区间
1年前1个回答
你能帮帮他们吗