kamie333 幼苗
共回答了20个问题采纳率:80% 举报
由f(x)=10x得:f(m+n)=f(m)f(n),
∵f(m+n)=f(m)+f(n),
∴f(m)f(n)=f(m)+f(n),
设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,
则f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解,
∵△=t2-4t≥0,
∴t≥4或t≤0(舍去).
又f(m+n+p)=f(m)f(n)f(p)=f(m)+f(n)+f(p),
∴tf(p)=t+f(p),
∴f(p)=[t/t−1]=1+[1/t−1](t≥4),
显然t越大,f(p)越小,
∴当t=4时,f(p)取最大值[4/3],又f(p)=10p,
∴f(p)取到最大值时,p也取到最大值,即pmax=lg[4/3]=2lg2-lg3.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数的性质,着重考查对数函数的性质,求得f(m)f(n)=f(m)+f(n)之后,设f(m)f(n)=f(m)+f(n)=t,构造方程,f(m)、f(n)是x2-tx+t=0的解是关键,也是难点,考查创新思维与综合分析与运算能力,属于难题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答