这个偏微分方程怎么解啊已知y=f(t,x)求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/
这个偏微分方程怎么解啊
已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中,a1,a2 ,k为常数
已知y=f(t,x)
求解偏微分方程K（a1-y）=dy/dt+0.25*a2*y -0.5*dy/dx
其中,a1,a2 ,k为常数
赞 哎情 幼苗
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我的高等数学没学到偏微分方程,所以下面只会个很朴素的解法,
你看看行不?
先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数；(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数
同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数；(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2)；
K2=-4/(4*K+a2)；
K3=4*K*a1/(4*K+a2)；
所以当K不等于-0.25*a2时
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时,
方程可化为：
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数
你看看行不?
先看这个简单的微分方程：y=A*(dy/dx)+B,A,B是系数；(i)
它的解是y=C*exp(x/A)+B；C是任意常数
同样对于偏微分方程：y=K1(dy/dx)+K2(dy/dt)+K3,K1,K2,K3是系数；(ii)
它也有解y=C1*exp(x/K1)+C2*exp(t/K2)+K3；C1,C2是任意常数
你的方程可以化简成上面(ii)那样的
只要分母不为0,
即K不等于-0.25*a2,
那么(ii)中的
K1=2/(4*K+a2)；
K2=-4/(4*K+a2)；
K3=4*K*a1/(4*K+a2)；
所以当K不等于-0.25*a2时
y=C1*exp[x*(4*K+a2)/2]+C2*exp[-t*(4*K+a2)/4]+4*K*a1/(4*K+a2)
C1,C2是任意常数
当K等于-0.25*a2时,
方程可化为：
0.5*(dy/dx)-(dy/dt)+K*a1=0
此时方程有
y=(2*C-2*K*a1)*x-C*t
C是任意常数
1年前
6
kingdom_seu 幼苗
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用傅立叶变换啊，关于x做傅立叶变换，偏微分方程变成常微分方程来解，然后再把解用傅立叶逆变换变成原问题的解
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。
你这题没给定解条件。。。。。。。。。不知道解出来会是什么东西。。。
1年前
1
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你能帮帮他们吗