△ABC中,D,E分别在AB,AC上,且AD:DB=1:2,AE:EC=1:4,BE与CD相交于点O,求BO:OE 的值

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过E作EF∥AB交CD于F.
∵AE/CE＝1/4,∴CE/（CE＋AE）＝4/（1＋4）,∴CE/AC＝4/5,
∵EF∥AD,∴△CEF∽△CAD,∴EF/AD＝CE/AC＝4/5,∴EF＝4AD/5.
∵DB∥EF,∴△BDO∽△EFO,∴BO/OE＝BD/EF＝BD/（4AD/5）＝（5/4）×（BD/AD）.
而AD/BD＝1/2,∴BD/AD＝2.
∴BO/OE＝（5/4）×2＝5/2.

1年前

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