已知：在三角形ABC中,∠A与∠B的平分线相交于点O.求证：点O在∠C的平分线上.

已知：在三角形ABC中,∠A与∠B的平分线相交于点O.求证：点O在∠C的平分线上.
超急!
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sunxiaow 1年前 已收到4个回答 举报
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黎平人 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

过O分别作三条边的垂线
OD垂直于BC于D,OE垂直于AC于E,OF垂直于AB于F
三角形AOE和三角形AOF
AO是角平分线,所以角OAE=角OAF
角AEO=90度=角AFO
AO是公共边
所以三角形AOE全等于三角形AOF
所以OE=OF
同理三角形BOD全等于三角形BOF
可证明,OD=OF
所以OE=OD
三角形COE和三角形COD中
角CEO=角CDO=90度
CO公共边
OE=OD
所以直角三角形COE全等于直角三角形COD
所以角OCE=角OCD
所以OC平分角C

1年前

4

sslzm 幼苗

共回答了14个问题 举报

O在∠A的平分线上，则O到AB的距离和到AC的距离相等,
O在∠B的平分线上，则O到AB的距离和到BC的距离相等,
于是O到AC的距离和到BC的距离相等，于是O在∠C的平分线上。

1年前

2

薛落尘 幼苗

共回答了804个问题 举报

过O分别作BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F
∵AO是∠A的平分线
∴OE=OF
同理OF=OD
∴OD=OE
∴OC是∠C的平分线，即O在∠C的平分线上

1年前

2

fotoship 幼苗

共回答了1个问题 举报

过O 作AB BC CA 的垂线 OD OE OF
因为O 在∠A与∠B的平分线上所以OD=OE OE=OF所以OD=OF
所以O在∠C的平分线上

1年前

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