在三角形ABC中,角A=60°,角B、角C的平分线BE、CF相交于点O.求证OE=OF BF+CE=BC

在BC上取BD=BF,连接OD.
因为BF=BD,角ABE=角CBE,BO=BO,
所以,三角形BFO全等于三角形BDO,
所以,角BOF=角BOD,OF=OD.
因为角BOC=角ABE+角BFC=角ABE+角A+角ACF,
而角ABE=角ABC/2,角ACF=角ACB/2,
所以,角BOC=角A+（角ABC+角ACB）/2=角A+（180-角A）/2=90度+角A/2=120度.
所以,角BOF=角BOD=角COD=角COE=60度；
又因为OC=OC,角ACF=角BCF,
所以,三角形COD全等于三角形COE,
所以,OD=OE,CD=CE,
所以,OE=OF,BC=BD+CD=BF+CE.