关于双曲线的一道题不大明白,题：求两条渐近线为X（+,—）2Y=0且截直线X—Y—3=0 渐近线为X（+,—）2Y=0

关于双曲线的一道题不大明白,
题：求两条渐近线为X（+,—）2Y=0且截直线X—Y—3=0
渐近线为X（+,—）2Y=0
Y=（+,—）（1/2）x
所以b/a=1/2
所以a=2b
双曲线方程可设为
x^2/4b^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)
与x-y-3=0联立
可得3y^2-6y+4b^2-9=0
设双曲线与直线交点为（x1,y1）,(x2,y2),则上述方程两根为y1,y2
则y1+y2=2,y1*y2=(4b^2-9)/3
x1-x2=(y1+3)-(y2+3)=y1-y2 ——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————为什么要算x1-x2
而双曲线截直线所得弦长的平方————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————为什么要进行平方,也看不大懂
=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=2(y1-y2)^2
=2(y1^2+y2^2-2y1y2)
=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(4b^2-9)/3]
=8[1-(4b^2-9)/3]=(8√3/3)^2=64/3
所以1-(4b^2-9)/3=8/3
3-(4b^2-9)=8
b^2=1
解之得b=1（因为b>0）
所以双曲线方程为x^2/4-y^2=1(a>0,b>0)
求两条渐近线为X（+，—）2Y=0且截直线X—Y—3=0
所得弦长为8根号3/3的双曲线方程。