设f(x)在【1,+∞】上可导,f(1)=0,f'(e的x次方+1)=3e的2x次方+2,求f(x)

56096863 1年前 已收到2个回答 举报
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常昊天 幼苗

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令t=e^x+1,则e^x=t-1
得f '(t)=3·(t-1)²+2=3t²-6t+5
即f '(x)=2x²-6x+5
两端积分得：
f(x)=∫(2x²-6x+5) dx
=2/3·x³-3x²+5x+C
把f(1)=0代入上式得：
f(1)=2/3-3+5+C=0,得C=-8/3
所以f(x)=2/3·x³-3x²+5x-8/3

1年前

2

hotcoolcool 幼苗

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令e的x次方+1=T 可得f'(T)=3(T-1)^2+2
f'(T)=3T^2-6T+5
所以F（X)=X^3-3X^2+5X

1年前

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