线性代数（非）齐次线性方程组行列式等于零

线性代数（非）齐次线性方程组行列式等于零
行列式等于零（不等于零）是齐次线性方程组有非零解（只有零解）的充分必要条件吗?
行列式等于零（不等于零）是非齐次线性方程组有无穷多解或无解（有唯一解）的充分必要条件吗?

yoyouco 1年前已收到4个回答举报

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第一个,是的
第二个,也是
前提是方程的个数与未知量的个数相同,即系数矩阵是方阵.

1年前追问

1、对于n元方程组，（A）如果Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解用行列式来判断是正确的，用秩来判断是错误的，是不是由于是n元方程组，其系数矩阵不一定是方阵，所以不能用行列式判定？ 2、对于非齐次线性方程组行列式等于零代表的不是有无穷多解，而是无穷多解或无解？

1. 是的 2. 对. 因为此时不知道是否有解, 若有解, 则一定有无穷多解

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1、是的
2、无法判断。必须考虑系数矩阵的秩和增广矩阵的秩才能判断。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是R(A)=R(A,b)有唯一解的充要条件是R(A)=R(A,b)=n
无解的充要条件是R(A）

1年前

gzrxwj 幼苗

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1、是充分必要条件行列式等于零也就是R(A)2、行列式如果是增广矩阵的行列式为0 即R(A)=R(A,b)也是书上的定理为充分必要条件
其他的需要具体情况具体分析因为还需要系数矩阵的行列式的值的情况
例如如果增广矩阵的行列式不为0则只能判断R(A,b)=N 条件不足...

1年前

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书上不是有吗

1年前

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