已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x 2 +8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方

已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x 2 +8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是(  )
A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3
蝶菲儿 1年前 已收到1个回答 举报

seafine 幼苗

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∵f(x)=2f(2-x)-x 2 +8x-8,∴f(1)=2f(1)-1∴f(1)=1
∵f′(x)=-2f′(2-x)-2x+8
∴f′(1)=-2f′(1)+6∴f′(1)=2
根据导数的几何意义可得,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率k=f′(1)=2
∴过(1,1)的切线方程为:y-1=2(x-1)即y=2x-1
故选A.

1年前

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