数列an中,sn=4an-1+1,（n大于等于2）且a1=1

1.
S2=a1+a2=4a1+1
a2=4a1+1-a1=3a1+1=3×1+1=4
n≥2时,
a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an +1-[4a(n-1)+1]
a(n+1)=4an -4a(n-1)
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2[an-2a(n-1)]
[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]=2,为定值
a2-2a1=4-2×1=2,数列{a(n+1)-2an}是以2为首项,2为公比的等比数列
bn=a(n+1)-2an,数列{bn}是以2为首项,2为公比的等比数列
2.
a(n+1)-2an=2ⁿ
等式两边同除以2ⁿ
a(n+1)/2ⁿ -an/2^(n-1)=1,为定值
a1/2^0=1/1=1,数列{an/2^(n-1)}是以1为首项,1为公比的等比数列
an/2^(n-1)=1+1×(n-1)=n
an=n×2^(n-1)
n=1时,a1=1×2^0=1×1=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=n×2^(n-1)
cn=an/2ⁿ=n×2^(n-1)/2ⁿ=n/2
c1=1/2
c(n+1)-cn=(n+1)/2-n/2=1/2,为定值,数列{cn}是以1/2为首项,1/2为公差的等差数列