a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列 求an 希望能手写过程出来 并说说解这类题目的要点
a1=1 an+1=n+2/nSn（n≥1) 证明Sn/n是等比数列 求an 希望能手写过程出来 并说说解这类题目的要点,
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1.
证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2,为定值.
S1/1=a1/1=1/1=1,数列{Sn/n}是以1为首项,2为公比的等比数列.
2.
Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=n×2^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
n=1时,a1=(1+1)×2^(1-2)=2×2^(-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×2^(n-2).
证：
a(n+1)=S(n+1)-Sn=[(n+2)/n]Sn
S(n+1)=[(n+2)/n]Sn+Sn=2[(n+1)/n]Sn
[S(n+1)/(n+1)]/(Sn/n)=2,为定值.
S1/1=a1/1=1/1=1,数列{Sn/n}是以1为首项,2为公比的等比数列.
2.
Sn/n=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=n×2^(n-1)
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=n×2^(n-1)-(n-1)×2^(n-2)=(n+1)×2^(n-2)
n=1时,a1=(1+1)×2^(1-2)=2×2^(-1)=1,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×2^(n-2).
1年前 追问
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