一道函数敛散性的题∑（n=1到∞） （-1）^(n-1)*(1/ln(n+1))求此交错级数为条件收敛,还是绝对收敛.

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cd_穿林渡水 幼苗

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原级数是条件收敛.
首先,根据莱布尼茨判别法,∑（n=1到∞）（-1）^(n-1)*(1/ln(n+1))是交错级数,且1/ln(n+1)单调递减趋于0,所以∑（n=1到∞）（-1）^(n-1)*(1/ln(n+1))收敛.
齐次原级数通项的绝对值是1/ln(n+1),因为n足够大时,1/ln(n+1) > 1/n,而∑（n=1到∞）1/n发散,所以绝对值的级数发散.
综上,条件收敛.

1年前

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