如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的
如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．
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解题思路：过D作DF⊥AC，用DF表示DE，求出代数式的最小值即可求出线段的最小长度．
△ABC为直角三角形，过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则[x/5＝
AF
12]，
∴AF=[12/5x，
∵S△ADE＝
1
2x•AE，
∴AE=
30
x]，EF=[30/x−
12
5x，
∴DE2＝DF2+EF2＝x2+(
30
x−
12
5x)2=12+(
30
x−
13
5x) 2≥12，
DE2最小值是12，∴DE最小值为2
3]，
即DE的最小长度为：2
3．
点评：
本题考点： 三角形的面积．
考点点评： 考查了三角形面积公示的应用，以及化简求最值的能力．
1年前
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