阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x(x+1

)

=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=(1+x

)

（1+x）
=(1+x

)

．
（1）上述因式分解的方法是______，共应用了______次；
（2）若分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1

)

+…+x(x+1

)

2013

，则需应用上述方法______次，结果是______；
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x(x+1

)

+…+x(x+1

)

（n为正整数）．

znlovejn 1年前已收到1个回答举报

听歌0001 春芽

共回答了19个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；
（2）根据已知分解因式的方法可以得出答案；
（3）由（1）中计算发现规律进而得出答案．

（1）因式分解的方法是提公因式法，共应用了3次；
故答案为：提公因式法，3；
（2）分解因式1+x+x（x+1）+x(x+1
)2 +…+x(x+1
)2013 ，则需应用上述方法2014次，结果是（1+x）²⁰¹⁴；
故答案为：2014，（1+x）²⁰¹⁴；
（3）1+x+x（x+1）+x(x+1
)2 +…+x(x+1
)n =（1+x）ⁿ⁺¹．

点评：
本题考点：因式分解-提公因式法．

考点点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．

1年前

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