m,n,(2m-1)/n,(2n-1)/m为正整数,m,n>=2.求m,n

百年古典 1年前 已收到3个回答 举报
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lwy8211 幼苗

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设m=ta,n=tb=>tb|(2ta-1)=>t|(2ta-1)=>t|1=>t=1所以m,n互素
2m=un+1,2n=vm+1相减得(2+v)*m=(2+u)*n由于m,n互素
所以m=2+u,n=2+v,所以4+2u=uv+2u+1所以u=3,v=1
得出m=5,n=3或m=3,n=5

1年前

7

铁血宰相 幼苗

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因为m，n能整除奇数，则m，n为奇数。比如m=3,n=5.

1年前

1

向往四方 幼苗

共回答了7个问题 举报

设m=n+k,（2n-1）/m=2-(2k+1)/(n+k)>=1,又其为正整数,故(2k+1)/(n+1)=1.则n=k+1.(2m-1)/n=4-3/(k+1)所以k=2.故n=3.m=5

1年前

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