已知圆C：（x-1） 2 +y 2 =9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B

解（1）已知圆C：（x-1） ² +y ² =9的圆心为C（1，0），因直线过点P与PC垂直，所以直线l的斜率为-
1
2 ，
直线l的方程为y-2=-
1
2 （x-2），即x+2y-6=0．
（2）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2，即 x-y=0
圆心C到直线l的距离为
1

2 ，圆的半径为3，弦AB的长为
34 ．
（3）∵圆C与x轴交于M（-2，0），N（4.0）两点∴tan45°= |
k MQ - k NQ
1+ k MQ ×． k NQ | ．
1= |

y
x+2 _
y
x-4
1+
y
x+2 ×
y
x-4 |
1= |
-6y
x 2 -2x-8+ y 2 |
x ² -2x-8+y ² =6y或x ² -2x-8=-6y∴Q点的轨迹方程是：（x-1） ² +（y-3） ² =18（y＞0），或（x-1） ² +（y+3） ² =18（y＜0）