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因为变上限积分 ∫(0,x)f(t)dt 的导数等于 f(x)
对lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) 用一次罗比大法则 得到
lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) =lim(x->0) f(x)/(2x)
=(1/2)lim(x->0 f(x)/x=(1/2) lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) (后裔等式 因为f(0)=0)
=(1/2)f'(0) (这里用到导数的定义)
=(1/2)*2
=1
因此选B
对lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) 用一次罗比大法则 得到
lim(x->0)[∫(0,x)f(t)dt]/(x^2) =lim(x->0) f(x)/(2x)
=(1/2)lim(x->0 f(x)/x=(1/2) lim(x->0) [f(x)-f(0)]/(x-0) (后裔等式 因为f(0)=0)
=(1/2)f'(0) (这里用到导数的定义)
=(1/2)*2
=1
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