如图,已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,求证△ABC≌△

延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在三角形BGD和三角形CAD中,
因为 BD=DC,DG=AD,角BDG=角ADC
所以 三角形BGD全等于三角形CAD
所以 BG=AC,角G＝角DAC
同理 三角形FPN全等于三角形MPN
所以 FP=EM,角P＝角NEM
因为 AC=EM
所以 BG=FP.
因为 AD=EN,DG=AD,NP=EN
所以 AG=EP
在三角形ABG和三角形EFP中
因为 AB=EF,BG=FP,AG=EP
所以 三角形ABG全等于三角形EFP
所以 角BAD=角FEN,角G=角P
因为 角G=角DAC,角P=角NEM
所以 角DAC=角NEM
所以 角BAC=角FEM
在三角形ABC和三角形EFM中
因为 AB=EF,角BAC=角FEM,AC=EM
所以 三角形ABC全等于三角形EFM.

延长AD到G,使DG=AD,连结BG
延长EN到P,使NP=EN,连结FP.
在△BGD和△CAD中，
∵ BD=DC, DG=AD,∠BDG=∠ADC
∴ △BGD≌△CAD
∴ BG=AC, ∠G＝∠DAC
同理 △FPN≌△MPN
∴ FP=EM, ∠P＝∠NEM
∵...