如图 在△ABC中,CF⊥AB于F BE⊥AC于E,M为BC的中点 求证∠EFM＝∠FEM
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证明：∵CF⊥AB于F, BE⊥AC于E
∴∠CFB=∠BEC=90°
在△CFB和△BEC中
∠CFB=∠BEC
BC=BC
∴△CFB≌△BEC（HL）
∴FB=EC,∠FBC=∠ECB
又∵M为BC的中点
∴BM=CM
在△FBM和△EMC中
FB=EC
∠FBC=∠ECB
BM＝CM
∴△FBM≌△EMC（SAS）
∴FM＝EM
∴∠EFM＝∠FEM
∴∠CFB=∠BEC=90°
在△CFB和△BEC中
∠CFB=∠BEC
BC=BC
∴△CFB≌△BEC（HL）
∴FB=EC,∠FBC=∠ECB
又∵M为BC的中点
∴BM=CM
在△FBM和△EMC中
FB=EC
∠FBC=∠ECB
BM＝CM
∴△FBM≌△EMC（SAS）
∴FM＝EM
∴∠EFM＝∠FEM
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