1、已知定点C（3,-4）,过点C作互相垂直的两直线CA,CB,分别交x轴,y轴于A,B两点,则AB中点的轨迹方程

1.设AB的中点为点P(x,y),
发现|PO|=|PC|=1/2|AB|
x^2+y^2=(x-3)^2+(y+4)^2
6x-8y-25=0
2.a+c=q+r,a-c=p+r
b^2=a^2-c^2=(q+r)(p+r)
2b=2√(q+r)(p+r)
3.
通过画出圆柱的轴截面
分析得到,直径/2a=cos30°,2b=直径
2R/2a=cos30°,a=2√3R/3,b=R
c^2=a^2-b^2=R^2/3
e^2=c^2/a^2=1/4,e=1/2
4.根据正弦定理
MF1/sina=MF2/sin2a=F1F2/sin(pai-3a)=F1F2/sin3a
(MF1+MF2)/(sina+sin2a)=F1F2/sin3a
2a/(sina+sin2a)=2c/sin3a
e=c/a=sin3a/(sina+sin2a)=sin(a+2a)/(sina+sin2a)
=(sinacos2a+cosasin2a)/(sina+2sinacosa)
=(cos2a+2cosacosa)/(1+2cosa)
=(4cos^2a-1)/(1+2cosa)
=2cosa-1
椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度 d=2b^2/a
过椭圆的焦点的弦中通径最短