高中数学必修五：已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1)

高中数学必修五：已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1) 求证：An>-2
(2) 数列{An}是递增数列还是递减数列?为什么?

光华已逝 1年前已收到4个回答举报

jtk2005 春芽

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

(1)f(n)+2=3/(1+n)>0
所以f(n)>-2
即An>-2
(2)f(n)=3/(1+n)-2
因为n+1>=2
所以f(n)单调减
所以{An}为递减数列

1年前

阿弥陀佛3194 幼苗

共回答了108个问题举报

(1)f(x)=(1-2x)/(x+1)
=[-2(x+1)+2+1]/(x+1)
=-2+3/(x+1)
An=f(n)=-2+3/(n+1)
∵n∈N+ 3/(n+1)>0 -2+3/(n+1)>-2
An>-2
(2)显然，An是反比例函数上的一些特定点，是递减数列。

1年前

baiyun916 幼苗

共回答了297个问题举报

An-An-1=(1-2n)/(n+1)-(1-2n)/n=(n-2n^2-n-1+2n^2+2n)/n(n+1)=(2n-1)/n(n+1)
因为 (n∈N+) ,则
An-An-1＞0
An 是递增数列
Lim An= (1-2n)/(n+1)=(1-2/n)/(1+1/n)=-2
n→∞
所以，An>-2

1年前

really傻幼苗

共回答了2个问题举报

a(n)=f(n)=(1-2n)/(n+1)
a(n)=(n+1-3n)/(n+1)
=1-3n/(n+1)
因为n是正整数,将分子分母同时除以n,
a(n)=1-3/(1+1/n)
当3/(1+1/n)最大时,a(n)最小,
要使3/(1+1/n)最大,分母要最小,即1/n要最小.
当n趋近于无穷大时,3/(1+1/n)趋近于3

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

求周处除三害的译文

1年前
lie作位于的意思时,过去式是什么?

1年前
无穷的宇宙隐秘着许许多多的奥秘,发挥想象力,提出你能想象到的疑问

1年前
如图所示（1）电流表的读数为______A；（2）电压表的读数______V．

1年前
解释"夜不观色"积极!有关光!

1年前

精彩回答

高中数学必修五： 已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1)

高中数学必修五：已知函数f（x)=(1-2x)/(x+1) (x>=1),构造数列An=f(n) (n∈N+) (1)