计算∭Ω(x2+y2)dxdydz，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的有界闭区域．

由题意，Ω＝{(x，y，z)|
1
2(x2+y2)≤z≤2，(x，y)∈Dxy}，其中Dxy＝{(x，y)|x2+y2≤4}
∴Ω＝{(r，θ，z)|0≤θ≤2π，0≤r≤2，
1
2r2≤z≤2}
∴
∭
Ω(x2+y2)dxdydz=
∫2π0dθ
∫20rdr
∫2
1
2r2r2dz
=2π
∫20r3(2−
1
2r2)dr=[16π/3]

点评：
本题考点： 利用柱坐标计算三重积分．

考点点评： 此题考查柱面坐标系下的三重积分形式，要注意体积元素dxdydz=rdrdθdz．另外此题也可以用截面法计算，也比较简单．