已知sinx+2siny=1，且siny+cos2x-m≥0对任意的x，y∈R恒成立，则m的取值范围是______．

∵sinx+2siny=1，且siny+cos²x-m≥0对任意的x，y∈R恒成立，
∴sin²x=（1-2siny）²=4sin²y-4siny+1，
cos²x=-4sin²y+4siny，
siny+cos²x-m=5siny-4sin²y-m≥0，
∴m≤-4sin²y+5siny
=-4（sin²y-[5/4siny）
=-4（siny-
5
8]）²+[25/16]．
∵

siny∈[−1，1]
1−2siny∈[−1，1]，∴siny∈[0，1]，
∴m≤（-4sin²y+siny）_min=0，
即m≤0．
故答案为：（-∞，0]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查实数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数知识和配方法的合理运用．