【高中三角】sinx+2cosy=2,则cosx+2siny的取值范围是多少?

很明显-1≤sinx≤1,-2≤2cosy≤2
又因为sinx+2cosy=2,取2cosy最大值=2,这时sinx=0,故随cosy取值变小,sinx会变大.推得0≤sinx≤1,
当sinx取最大值1时候,2cosy取最小值为1,所以1/2≤cosy≤1.所以x的取值是在1,2区间里面,y的取值是在1,4区间里面,那cos和siny都可以为正负,所以,他们的和最小值为同时为负,最大值为同时为正数.根据sinx ^2+cosx ^2=1得
cosx有[-1,0],[0,1]区间取值,siny有[-3/4,0],[0,3/4]区间取值,
明显得到-5/2≤cosx+2siny≤5/2