（2014•贵州二模）数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线

设C（m，n），由重心坐标公式得，
三角形ABC的重心为（[2+m/3，
4+n
3]），
代入欧拉线方程得：[2+m/3−
4+n
3+2＝0，
整理得：m-n+4=0 ①
AB的中点为（1，2），kAB＝
4−0
0−2＝−2，
AB的中垂线方程为y-2=
1
2]（x-1），即x-2y+3=0．
联立

x−2y+3＝0
x−y+2＝0，解得

x＝−1
y＝1．
∴△ABC的外心为（-1，1）．
则（m+1）²+（n-1）²=3²+1²=10，
整理得：m²+n²+2m-2n=8 ②
联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．
当m=0，n=4时B，C重合，舍去．
∴顶点C的坐标是（-4，0）．
故选：A．

点评：
本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，训练了直线方程的点斜式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．