赞 心依旧人如故 种子
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解题思路：根据判别式大于或等于零求得m的范围，再根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=(m−
)2-[17/16]，利用二次函数的性质求得α2+β2的最小值．
| 1 |
| 4 |
由题意可得α+β=m，αβ=[m+2/4]，△=16m2-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α2+β2 =（α+β）2-2αβ=m2-[m+2/2]=(m−
1
4)2-[17/16]，
故当m=-1时，α2+β2有最小值为[1/2]，
故答案为：-1，[1/2]．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查韦达定理、二次函数的性质，属于基础题．
1年前
2
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方程有实根，判别式≥0
(-4m)²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
(m-2)(m+1)≥0
m≥2或m≤-1
由韦达定理得
α+β=-(-4m)/4=m
α·β=(m+2)/4
α²+β²=(α+β)²-2α·β=m²-(m+2)/2=m²-m...
(-4m)²-16(m+2)≥0
m²-m-2≥0
(m-2)(m+1)≥0
m≥2或m≤-1
由韦达定理得
α+β=-(-4m)/4=m
α·β=(m+2)/4
α²+β²=(α+β)²-2α·β=m²-(m+2)/2=m²-m...
1年前
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