【初三数学】在边长为2的菱形ABCD中,对角线BD与边AB相等,若⊙O1,⊙O2外切

为你详细分析下题目：
考点：相切两圆的性质；勾股定理．
专题：计算题．
分析：设⊙O1的半径为y,⊙O2的半径为x,过O2与O1分别作AB与BC的垂线O2H,O1F,垂足分别为H,O2H,O1F交于点E,根据勾股定理求出x与y之间的关系式,然后根据圆的面积公式即可求解．
设⊙O1的半径为y,⊙O2的半径为x,
过O2与O1分别作AB与BC的垂线O2H,O1F,垂足分别为H,F．O2H,O1F交于点E,
则有：O1E=8-（x+y）,O2E=9-（x+y）,
由勾股定理可得：
（x+y）2=[8-（x+y）]2+[9-（x+y）]2,
整理,得（x+y-29）（x+y-5）=0,
由题意知1≤x≤4,
∴x+y=5,y=-x+5,
∴S=πx2+πy2=2π[（x-52）2+254],
故：当x=52时,Smin=252π；
当x=4时,smax=17π．
故答案为：17π,252π．
点评：本题主要考查了相切两圆的性质,同时考查了二次函数的最值及勾股定理,难度较大,在做题的过程中关键是正确作出辅助线以打开思路．

闻老师