已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（

解题思路：（Ⅰ）已知当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，可知f（x）=0的两个根为-3与2，根据根与系数的关系，求出f（x）的解析式，代入−

1

3

f(x)+c≥0在R上恒成立，将其转化为x²+x-6+c≥0在R上恒成立，从而进行求解；
（Ⅱ）对不等式进行等价转化，进行因式分解，讨论k的取值范围，进行求解；

（Ⅰ）由题意可知：f（x）=0的两个根为-3与2，
∴

−3+2＝−
b−8
a
−3×2＝−
a(1+b)
a，∴

a＝−3
b＝5，
∴f（x）=-3x²-3x+18
由-[1/3]f（x）+c≥0在R上恒成立，
∴x²+x-6+c≥0在R上恒成立，
∴△=1-4（c-6）≤0，解得c≥[25/4]；
（Ⅱ）不等式
f(x)
−3x+6＞
kx−6+k
x−2 (k＞−1)．

−3(x2+x−6)
−3(x−2)＞
kx−6+k
x−2
∴
x2+x−kx−k
x−2＞0
∴（x+1）（x-k）（x-2）＞0，
∴当k∈（-1，2）时，x∈（-1，k）∪（2，+∞）
当k=2，x∈（-1，2）∪（2，+∞）；
当k∈（2，+∞）时，x∈（-1，2）∪（k，+∞）；

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；其他不等式的解法．

考点点评： 此题考查函数的恒成立问题，以及分类讨论的思想，这是高考中长考的热点问题，本题综合性大，考查的知识点比较多，计算量也比较大，是一道难题；