已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜2π），若对任意x∈R有f(x)≥f(512π)成立，则方程f（

解题思路：由题意和正弦函数的值域得six（2×

5π

12

+φ）=-1，利用φ的范围求出φ的值，即求出函数的解析式，再由f（x）=0列出方程，根据正弦函数性质和区间[0，π]求出x的值．

由题意知，对任意x∈R有f(x)≥f(
5
12π)成立，
∵A＞0，且sinx∈[-1，1]，∴six（2×
5π
12+φ）=-1，
∴2×
5π
12+φ=-
π
2+kπ，解得φ=-
4π
3+kπ （k∈Z），
又∵0＜φ＜2π，∴φ=2π-[4π/3]=[2π/3]，
∴函数f（x）=Asin（2x+[2π/3]），
由f（x）=0得，Asin（2x+[2π/3]）=0，即2x+[2π/3]=kπ（k∈Z），
解得，x=-
π
3+[kπ/2]（k∈Z），
∵x∈[0，π]，∴x=[π/6或
2π
3]，
故答案为：[π/6或
2π
3]．

点评：
本题考点： 正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查了正弦函数的值域和含有三角函数方程的解法，主要根据正弦函数的性质进行求解，注意给出的范围以及周期性的应用．