函数f(x)的定义域为(0,+00)且对一切x>0,y>0都有f(x/y)=f(x)一f(y),

函数f(x)的定义域为(0,+00)且对一切x>0,y>0都有f(x/y)=f(x)一f(y),
x>1时有f(x)>0
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的单调性并加以证明
(3)若f(4)=2求f(X)在[1,16]上的值域
丫丫的床 1年前 已收到1个回答 举报
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wuym 幼苗

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(1)、f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2)、设x2>x1>0 则x2/x1>1
所以f(x2/x1)>0 所以函数f(x)在定义域内单调增
(3)、f(4)=f(16/4)=f(16)-f(4)=2
f(16)=2+f(4)=4
f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]

1年前

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