已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时,f(x)>

f(xy)=f(x)+f(y).(*)
(1) 在(*)式中另x=y=1 得 f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1).由此得f(1)=0
(2) 在(*)式中去y=1/x 则由 0=f(1)=(x*1/x)=f(x)+f(1/x) 可得 f(1/x)=-f(x)
于是 f(1/16)=-f(16)=-f(4*4)=-[f(4)+f(4)]=-2
(3) 先来证明 f(x)是单调递增的
设 x2>x1>0,则 x2/x1>1,因此 f(x2/x1)>0,而 f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)=f(x2/x1)>0
这就证明了f(x) 是单调递增的
由于 f(4)=1 ,所以 f(x)+f(x+3)

（1）令x=y=1 则f(1*1)=f(1)+f(1)
则有f(1)=0
(2) 令x=4 y=1/4
则f(4*1/4)=f(4)+f(1/4)
f(1)=f(4)+f(1/4) (f(4)=1)
则f(1/4)=-1
令x=y=1/4 则f（1/4*1/4）=f(1/16)=2f(1/4)=-2
(3)f(x*(x+3))=f(x...

(1).证明：
令x=y=1有：
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
(2).f(16)=f(4*4)=f(4)+f(4)=2
f(1/16)=-f(16)=-2
(3).∵f(xy)=f(x)+f(y)
令x=x/y得：
f(x)=f(x/y)+f(y)
推出于：
f(x/y)=f(x)-f(y)
任...

（1）f(xy)=f(x)+f(y)取x=y=1可得f（1）=f（1）+f（1）故f（1）=0
（2）f(xy)=f(x)+f(y)取y=1/x可得f（1）=f(x)+f(1/x)=0故f(x)=-f(1/x)因为f(4)=1故f(1/4)=-1取x=y=1/4可得f(1/16)=f(1/4)+f(1/4)=-2
第三问得靠其他大神了！