抛物线y^2＝4x被直线y＝2x+k截得弦AB长3√5.有一点P在x轴上、且S△ABP＝9,求P坐标.

y^2=4x 为方程(1);
y=2x+k 为方程(2);
将(2)带入(1)中可得两个方程：
4x^2+4(k-1)x+k^2=0 (4)
y^2-2y+2k=0 (5)
设A,B两点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则x1,x2为方程(4)的两个根,
y1,y2为方程(5)的两个根,
x1+x2=1-k,x1x2=k^2/2;
y1+y2=2,y1y2=2k;
根据两点间距离公式可得
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=|AB|^2=45;
将上面的关系式代入可得；
k=-4;
再将此结果代入方程(5)可得:
y=-2或4；x=1或 4；
直线方程为y=2x-4
根据三角形的面积可以求出AB边对应的高为：
6√5/5;
设p点坐标为 (x,0)
根据点到直线距离公式可以得出
|2x-4|=6
x=5或-1；
所以p点坐标为(5,0)或者(-1,0)

S△ABP＝9=|AB|*D/2=3√5 *D/2 D为点p到直线的距离
得D=6√5 / 5
根据 y^2＝4x和y＝2x+k方程解得k的值
在根据点到直线的距离公式求解

设A(xa,ya),B(xb,yb)P(xp,0)联合抛物线直线方程消去y.4x^2+(4k-4)x+k^2=0.xa+xb=-k+1,xaxb=k^2/4.(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb=-2k+1.又ya(b)=2xa(b)+k,ya-yb=2(xa-xb).AB^2=(xa-xb)^2+(ya-yb)^2=5(xa-xb)^2=-10k+5=45,k=-4.直线与x轴交点...