已知半圆O中，直径AB=2,作弦DC‖AB，设AD=x,四边形ABCD的周长为y。求关系式及定义域。

过O点作垂线交CD于E,OE即是梯形ABCD的高,半径是1.
半圆中,因为CD平行于AB,所以梯形ABCD是以OE为轴的对称图形,所以BC=AD,DE=1/2CD
DE^2=OD^2-OE^2,
连接BD,由已知可知𠃋ADB是直角,所以三角形ABD中,由面积公式可知,AD*BD=AB*OE
即OE=AD*BD/AB=[根号(AB^2-AD^2)]*AD/AB=[根号(4-x^2)]*x/2
DE=根号[1-(4-x^2)*(x^2)/4]=根号[1-x^2+(x^4)/4]
y=AB+2AD+2DE=2+2x+2*根号[1-x^2+(x^4)/4]
因为,0＜x＜根号2,所以4＜y＜2+2*根号2

以半圆的圆心O为坐标的原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，如上图所示

则 半圆O的方程为：x²+y²=1 （1≥y≥0）

设C点坐标为（a，b），则D(-a，b) ，CD=2a 其中 （0≤a≤1，0≤a≤1）

将D(-a，b)代入半圆O方程，得a²+b²=1，b²=1-a²

∵AD=BC=x (x≥0)

∴x²=b²+(1-a)² 得x²=1-a²+(1-a)²=2-2a， 2a=2-x²

又AB=2

∴y=2+2x+2-x²= - x²+2x+4

∵0≤a≤1，x=√(2-2a)

∴0≤x≤√2

∴y=- x²+2x+4 (0≤x≤√2)

如图6，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连结CD.
　　（1）求证：∠EDF＝∠CDF；
　　（2）求证： ；
　　（3）若BD正好是⊙O的直径，且∠EDC＝120°，BC＝6cm，求AF的长

过点O作OE垂直CD于E，连OD，DE^2=OD^2-OE^2=1-x^2CD=2√(1-x^2) √是根号，括号内是被开方数y=AB+BC+CD+DA=2+x+2√(1-x^2)+xy=2+x+2√(1-x^2) 0

1年前

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