已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上

已知：如图，在△ABC中，分别延长中线BE、CD至N、M，使EN=EB，DM=DC，求证：点M、A、N三点在同一条直线上．

明明暗暗 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：连接AM、AN，证明△AMD≌△BCD、△ANE≌△CBE，得出∠MAD=∠DBC、∠NAE=∠ECB，得出∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，从而证明出结论．

证明：连接AM、AN，
∵DM=DC，∠ADM=∠BDC，AD=DB，
∴△AMD≌△BCD．
∴∠MAD=∠DBC．
同理可证：∠NAE=∠ECB，
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠MAD+∠BAC+∠NAE=180．
∴点M、A、N三点在同一条直线上．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；作出辅助线，考虑到证明∠MAD+∠BAC+∠NAE=180，是解答问题的关键．

1年前

cqlzt 幼苗

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连接 AN，连接AM,
AE=EC,角AEN=角CEB,BE=NE,
∴△AEN≌△CEB，∴∠ANE=∠CBE,∴AN//BC
同理：△ADM≌△BDC,∴∠AMD=∠BCD
∴AM//BC,
∵A是AM和AN的公共点，
∴在一条直线上

1年前

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连接AN,
因为EN=BN,AE=CE,和一个对对顶角
所以可证明三角形AEN与三角形BCE全等
所以角CBN=角ANE
所以AN//BC
同理证明AM//BC
所以M，A，N在同一条直线上

1年前

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