函数f(x),g(x)在区间[a,b]上恒有g(x)>0及f'(x)g(x)>f(x)g'(x)

函数f(x),g(x)在区间[a,b]上恒有g(x)>0及f'(x)g(x)>f(x)g'(x)
则对任意的x属于[a,b]都有
f(x)g(x)>f(a)g(a)
f(x)g(x)>f(b)g(b)
f(x)g(a)>f(a)g(x)
f(x)g(b)>f(b)g(x)
那5些 1年前 已收到3个回答 举报
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kfel58 春芽

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原不等式等价于(f`(x)g(x)-f(x)g`(x))/((g(x))的平方)>0,也就是(f(x)/g(x))`>0,f(x)/g(x)是增的,x>a时,必然有f(x)/g(x)>f(a)/g(a),答案不用我说了吧,貌似题目不大严谨.

1年前

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buran1 幼苗

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由题设可构造函数h(x)=f(x)/g(x).(x∈[a,b]).求导得，h'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2.易知，h'(x)>0.===>在[a,b]上，函数h(x)递增，===>当ah(a).即f(x)/g(x)>f(a)/g(a).===>f(x)g(a)>f(a)g(x).===>选C.(x≠a,否则不成立）

1年前

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kobe521 幼苗

共回答了1个问题 举报

原不等式等价于(f`(x)g(x)-f(x)g`(x))/((g(x))的平方)>0,也就是(f(x)/g(x))`>0,f(x)/g(x)是增的，x>a时，必然有f(x)/g(x)>f(a)/g(a)，答案不用我说了吧，貌似题目不大严谨。。。 由题设可构造函数h(x)=f(x)/g(x).(x∈[a,b]).求导得，h'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2.易知，...

1年前

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