已知椭圆方程是x^/12+y^/4=1,F1,F2为椭圆的两个焦点,p为椭圆上一点,若pF1⊥PF2,则这样的P点有几个

解析：
已知椭圆方程为x²/12 +y²/4=1可得a²=12,b²=4,c²=16,则焦点F1(-4,0),F2(4,0)
且设点P坐标为(2√3sina,2cosa)
所以向量PF1=(-4-2√3sina,-2cosa),PF2=(4-2√3sina,-2cosa)
若PF1⊥PF2,则：
(-4-2√3sina)*(4-2√3sina)+(-2cosa)*(-2cosa)=1
12sin²a+4cos²a=17
8sin²a=13
sin²a＝13/8
易知此时有|sina|>1,显然这样的角a不存在
所以这样的P点有0个,不存在.
选项D正确!

知p(3,4)是椭圆的x^2/a^2 y^2/b^2=1上的一点，F1、F2是它的椭圆方程为：x^2/45 y^2/20=1, 若b