已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）

已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
liulu222 1年前 已收到2个回答 举报
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有花就折 种子

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

解题思路：（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．

（1）要使函数有意义，则有

1+x＞0
1−x＞0，即

x＞−1
x＜1，所以-1＜x＜1．
所以函数的定义域为（-1，1）．
（2）由（1）知函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
所以f（-x）=loga（1-x）+loga（1+x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题主要考查了函数的定义域以及函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后在利用奇偶性的定义去判断．

1年前

4

M008 幼苗

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对数函数真数为正数，所以定义域为1+x/1-x>0，-1f(x)+f(-x)
=loga1+x/1-x+（loga1-x/1+x）
=loga1
=0
即f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函数

1年前

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