请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：[1/1×2＝1−
1
2
，
1
2×3
＝
1
2
−
1
3
，
1
3×4
＝
1
3
−
1
4
…
1
9×10
＝
1
9
−
1
10]
所以：[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10]=(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)+…+(
1
9
−
1
10
)
=1−
1
2
+
1
2
−
1
3
+
1
3
−
1
4
+…+
1
9
−
1
10
=1−
1
10
＝
9
10
问题：
计算：
①[1/1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005]；
②[1/1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51]．
candahay 1年前 已收到1个回答 举报
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guwenwen 幼苗

共回答了26个问题采纳率：92.3% 举报

解题思路：（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为[1
n(n+1)
=
1/n]-[1/n+1]，依此抵消即可求解；
（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为[1
n(2n−1)
=
1/2]（[1/n]-[1/2n−1]），依此抵消即可求解．

①11×2+12×3+13×4+…+12004×2005=1−12+12−13+13−14+…+12004−12005=1−12005=20042005；②11×3+13×5+15×7+…+149×51=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+…+12(149−151)=12(1−13+13−15+15−17+…+149−...

点评：
本题考点： 有理数的混合运算．

考点点评： 考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单．

1年前

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